Kompetisi Matematika Brilliant SMP BPK Penabur Tahun 2012 [Tingkat SMP]

Diposting pada

Pertanyaan :


Diketahui p prima dan k ∈ N (bilangan asli) yang memenuhi k²p + 1 ≡ 0 mod (5). Maka nilai minimum dari k + p = …………


a.) 10
b.) 12
c.) 14
d.) 16
e.) 20

Kompetisi Matematika Brilliant SMP BPK Penabur Tahun 2012 Tingkat SMP

Jawaban :

K²p + 1 ≡ 0 mod 5
k²p ≡ (0 – 1) mod 5
k²p ≡ -1 mod 5
k²p ≡ 4 mod 5

k^2p = 5x + 4
2(k^2p) = 2(5x + 4)
2k^2p = 10x + 8
2k^2p ≡ 8 mod 10

ambil k bilangan kuadrat dengan p prima.

misal, p = 2 (tidak ada yang memenuhi)
misal, p = 3 (tidak ada yang memenuhi)
misal p = 5 (tidak ada yang memenuhi)
misal  p = 7 (tidak ada yang memenuhi)
misal p = 11 (2) -> 11 + 2 = 13
11 (3) -> 11 + 3 = 14
misal p = 13 (tidak perlu dihitung karena jumlah sebelumnya udah 13)

Jadi, penjumlahan terkecilnya adalah 13 (p = 11 dan k = 2)

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.